話說,下雨的時候,到底該用跑的還是用走的,這是一個被爭論了很久的話題。
所以我們就來探討一下這個話題好了。

首先,我要先做兩個基本的假設定義:雨和人。 我們可以把人假設成一個高170公分、寬50公分,厚25公分的扁長方柱;這算是很標準的身材。

不過雨就比較難假設了,但我們可以用向量場的方式約略的描述雨。
我們可以假設雨是一群密度分佈均勻,方向相同的「箭頭」。 這樣假設有什麼好處呢?好處是,我們可以畫一塊面積,而「有多少箭頭通過這個面積」就等於「這塊面積淋了多少雨」。

有了以上的假設,我們就可以開始計算了。
首先,我們假設雨是從上方垂直落下,而人在雨中。
那我們可以很清楚的看到,人「淋到雨的面積」其實並不大。
我們假設雨的密度為ρ,這代表「單位面積的範圍,在單位時間中通過的雨量」。採用MKS制,淋到雨的面積是0.5×0.25,再乘上密度ρ;人站立不動在雨中,每秒會淋到0.125ρ單位的雨。

OK,那我們可以來處理走路和跑步的狀況了。
可是人移動時的通過的雨量相當難以計算,所以我們要做簡單的歐幾里得轉換,把人「釘」在原地不動,改成「雨」動。
所以我們可以當作人不動,而雨下成斜的。而雨的斜率將由人移動的速度和雨滴落下的速度比例決定。
雨滴落下的速度為雨的終端速度,終端速度由雨滴的截面積和重量決定。意即每滴雨滴落下的速度都不相同。
一般來說,雨滴的直徑介於0.25mm~7mm之間,大多數的雨滴直徑在3mm左右。我們以3mm的雨滴當作標準,計算可得雨滴落下之速度約在7.5m/s。我們可由此計算出夾角θ。

夾角θ會影響到兩件事,雨的密度ρ和淋到雨的面積。
先來計算ρ。我們會發現,在雨滴有橫向位移之後,它變得比較密了。換言之,就是它的密度改變。
我們可以發現在同樣的通量下,有橫向位移的雨滴所佔的寬度較小。用夾角θ求出有橫向位移的雨滴所佔寬度是原本的Cos(θ)倍。而Cos(θ)即為 7.5/(7.5^2+V^2)^0.5。而通量相同時,密度和通過寬度呈反比,所以我們可以得到結論:人以速度V前進時,雨滴密度為(7.5^2+V^2)^0.5ρ/7.5。

那我們可以來算淋到雨的面積。
雖然說,人在起跑的時候身體會向前傾,但是那是因為有加速度的關係。等到開始用穩定速度奔跑時,身體基本還是直立的(有長跑經歷的人應該可以理解),所以我們假設人在移動時也是和地面夾直角。
那因為「有效淋雨面積」是和雨所下的方向成垂直,也就是所謂的投影面積,經計算我們可以的得出投影面積是(1.7×Sin(θ)+0.25×Cos(θ))×0.5。簡單帶入可知,人在以速度V移動時淋到雨的面積是(1.7×V/(7.5^2+V^2)^0.5+0.25×7.5/(7.5^2+V^2)^0.5)×0.5。

自此,我們終可以做結論:人在以速度V移動時所林到的雨是(1.7×V/(7.5^2+V^2)^0.5+0.25×7.5/(7.5^2+V^2)^0.5)×0.5×(7.5^2+V^2)^0.5ρ/7.5單位。

接著我們就可以實際計算了。一般來說,人走路的時速是四公里,也就是秒速1.11公尺,記作1.11m/s。
帶入速度V,(1.7×1.11/(7.5^2+1.11^2)^0.5+0.25×7.5/(7.5^2+1.11^2)^0.5)×0.5×(7.5^2+1.11^2)^0.5ρ/7.5,得到的結果是0.2508ρ單位,約是靜止不動時的兩倍。
接著是跑步,人慢跑的速度大約在時速8~10公里左右,假設以時速9公里來算,則是2.5m/s。
代入公式可得0.4083ρ。
又,若我們以衝刺的速度來奔跑呢?假設以一百公尺13秒的速度去算,是7.692m/s。
代入可得0.9968ρ。

這樣看起來,好像用跑得比較容易濕?其實不然,因為這只是每秒所淋到的雨,所以還要考慮時間。
我們通常會在雨中跑步穿越馬路,從這邊騎樓跑到另一邊的騎樓。通常馬路的寬度是10m,那就以10m做標準單位好了。

走路過去的時間要10/1.11,乘上淋雨為2.259ρ單位的「總淋濕量」。
慢跑是1.6333ρ單位。快跑則是1.9258ρ單位。

到這裡,我想可以下結論了,那就是:「下雨的時候用跑的用走的來得好!」
不過,那就來討論一下,到底是有多大的差別。



由圖表可以發現,事實上在速度到達一個臨界值時,再跑得更快還是差不多濕。
不過這臨界值隨著要跨越的距離的變長,也就變得越高;換言之,如果你得在雨中跑得距離越長,那就得跑得越快(這不是廢話嗎?)

我們把圖的範圍縮小到一般日常生活會用到的範圍:10m距離,速度在人類跑步範圍。



其實可以發現,一般慢跑和百米衝刺其實是差不了多少的。
所以,終於能做最後結論:

「下雨衝過馬路到對面騎樓的時候,慢跑是最有效率的移動方式」
雖然是純粹就理想狀態討論...不過和現實並不會有太大的出入。


為了這種事這麼認真,我一定有病。
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